3.3 一阶逻辑语言总结

我们将借此机会重新表述前面的命题逻辑的语法规则，并添加量词的形式化规则；所有这些一起组成一阶逻辑的句法。此外，我们会明确相关表达式的类型。我们将采取约定：〈eⁿ, t〉一种由 n 个类型为 e 的参数组成产生一个类型为 t 的表达式的谓词的类型。在这种情况下，我们说 n 是谓词的元数。

1. If P is a predicate of type 〈eⁿ, t〉, and α₁, … α_n are terms of type e, then P(α₁, … α_n) is of type t.
2. If α and β are both of type e, then (α = β) and (α != β) are of type t.
3. If φ is of type t, then so is -φ.
4. If φ and ψ are of type t, then so are (φ & ψ), (φ | ψ), (φ -> ψ) and (φ <-> ψ).
5. If φ is of type t, and x is a variable of type e, then exists x.φ and all x.φ are of type t.

3.1总结了logic模块的新的逻辑常量，以及Expression模块的两个方法。

表 3.1：

一阶逻辑所需的新的逻辑关系和运算符总结，以及Expression类的两个有用的方法。

>>> dom = {'b', 'o', 'c'}

我们使用工具函数Valuation.fromstring()将 symbol => value 形式的字符串序列转换成一个Valuation对象。

>>> v = """
... bertie => b
... olive => o
... cyril => c
... boy => {b}
... girl => {o}
... dog => {c}
... walk => {o, c}
... see => {(b, o), (c, b), (o, c)}
... """
>>> val = nltk.Valuation.fromstring(v)
>>> print(val)
{'bertie': 'b',
 'boy': {('b',)},
 'cyril': 'c',
 'dog': {('c',)},
 'girl': {('o',)},
 'olive': 'o',
 'see': {('o', 'c'), ('c', 'b'), ('b', 'o')},
 'walk': {('c',), ('o',)}}

根据这一估值，see的值是一个元组的集合，包含 Bertie 看到 Olive、Cyril 看到 Bertie 和 Olive 看到 Cyril。

注意

轮到你来：模仿1.2绘制一个图，描述域m和相应的每个一元谓词的集合。

你可能已经注意到，我们的一元谓词（即boy，girl，dog）也是以单个元组的集合而不是个体的集合出现的。这使我们能够方便的统一处理任何元数的关系。一个形式为 P(τ₁, … τ_n)的谓词，其中 P 是 n 元的，为真的条件是对应于(τ₁, … τ_n) 的值的元组属于 P 的值的元组的集合。

>>> ('o', 'c') in val['see']
True
>>> ('b',) in val['boy']
True